(Olimpíada Brasileira de Física) Em um quadro de madeira fixo na parede, é preso um pêndulo constituído de uma barra metálica de massa desprezível de 40 cm e um pequeno disco que pode oscilar livremente. 0 pêndulo é colocado a oscilar e, no momento em que ele passa pela parte mais baixa de sua trajetória, com velocidade de módulo igual a
, deixa-se o quadro cair em queda livre (sem girar, inclinar, vibrar ou encostar na parede). Depois de quanto tempo o disco voltará a passar pela mesma posição mais baixa de sua trajetória?
Despreze 0 atrito e a resistência do ar. Adote
.
Admita que o disco pode completar a circunferência sem colidir com o quadro, que continua em queda livre.
Despreze 0 atrito e a resistência do ar. Adote
Admita que o disco pode completar a circunferência sem colidir com o quadro, que continua em queda livre.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pêndulo formado por uma barra metálica sem massa de 40 cm de comprimento e um disco que pode oscilar livremente. Inicialmente, o pêndulo está se movendo e, no ponto mais baixo da trajetória, sua velocidade é de
. Nesse exato momento, o quadro que segura o pêndulo é deixado cair em queda livre. A pergunta é: depois de quanto tempo o disco voltará a passar pelo mesmo ponto mais baixo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de pêndulos e queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o quadro é deixado cair em queda livre. Quando um objeto está em queda livre, ele está apenas sob a ação da gravidade, ou seja, a única aceleração que ele sofre é a aceleração devido à gravidade,
. Nesse caso, tanto o quadro quanto o disco estão caindo com a mesma aceleração
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o movimento do disco após o quadro ser solto. Inicialmente, o disco tinha uma velocidade horizontal de
no ponto mais baixo da trajetória. Quando o quadro é solto, não há mais uma força de suporte agindo sobre o disco na direção vertical, já que o quadro está caindo livremente.
Passo 4
Com o quadro em queda livre, do ponto de vista do disco, não há mais a aceleração de
atuando sobre ele. Isso significa que, para o disco, a única força perceptível é a inércia devido à sua velocidade horizontal. Portanto, o disco continuará movendo-se em linha reta com sua velocidade inicial de
, sem oscilar para cima ou para baixo.
Passo 5
Como o disco está se movendo em linha reta com velocidade constante e não está mais oscilando, ele não retornará ao ponto mais baixo da trajetória a menos que alguma outra força atue sobre ele. Dado que estamos desconsiderando o atrito e a resistência do ar, não há nada que altere esse movimento retilíneo.
Resposta
O disco não voltará a passar pelo ponto mais baixo da trajetória após o quadro ser deixado em queda livre.