Dadas as matrizes:
$$
\mathbf{A}=\left[ \right], \mathbf{B}=\left[ ll 5 & 0 3 & 2 \right] e \mathbf{C}=\left[ cc 4 & 2 -2 & 6 \right], obtenha: e) cc -1 & 1 0 & 2 .
5. Dadas as matrizes A e B do exercício 4, obtenha:
a) a matriz (A-C)^prime tal que: X, em que 0 é a matriz nula;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes. A gente vai trabalhar com matrizes $ \mathbf{A} $, $ \mathbf{B} $ e $ \mathbf{C} $, e precisamos calcular $ (A - C)^{\prime} $, que é a transposta da matriz $ A - C $. Para isso, vamos precisar entender como subtrair matrizes e como calcular a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são as matrizes $ A $ e $ C $:
A

Passo 3

Para calcular $ A - C $, a gente subtrai cada elemento de $ C $ correspondente ao de $ A $:
A - C

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a transposta dessa matriz, que é o que o símbolo $ ^{\prime} $ representa. A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, vamos transpor $ A - C $:
^prime

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda parte do exercício: encontrar a matriz $ X $ que satisfaz a equação $ 4X - A + B = 0 $, onde $ 0 $ é a matriz nula. Aqui, precisamos manipular a equação para isolar $ X $ e usar a soma e subtração de matrizes.

Passo 6

Primeiro, vamos lembrar das matrizes $ A $ e $ B $:
A

Passo 7

A equação dada é:
4X - A + B = 0
Nosso objetivo é isolar $ X $. Primeiro, vamos somar $ A $ aos dois lados da equação:
X
Em seguida, subtraímos $ B $ dos dois lados:
A

Passo 8

Agora, para isolar $ X $, dividimos ambos os lados da equação por 4 (ou multiplicamos por $ \frac{1}{4} $):
X

Passo 9

Vamos calcular $ A - B $:
A - B

Passo 10

Agora, multiplicamos cada elemento dessa matriz por $ \frac{1}{4} $:
14

Resposta

A matriz $ X $ que satisfaz $ 4X - A + B = 0 $ é:
X

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