Dadas as matrizes:
$$
\mathbf{A}=\left[
\right], \mathbf{B}=\left[
\right] e \mathbf{C}=\left[
\right], obtenha: e)
.
5. Dadas as matrizes A e B do exercício 4, obtenha:
a) a matriz
tal que:
, em que 0 é a matriz nula;
\mathbf{A}=\left[
5. Dadas as matrizes A e B do exercício 4, obtenha:
a) a matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes. A gente vai trabalhar com matrizes $ \mathbf{A} $, $ \mathbf{B} $ e $ \mathbf{C} $, e precisamos calcular $ (A - C)^{\prime} $, que é a transposta da matriz $ A - C $. Para isso, vamos precisar entender como subtrair matrizes e como calcular a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as matrizes $ A $ e $ C $:
Passo 3
Para calcular $ A - C $, a gente subtrai cada elemento de $ C $ correspondente ao de $ A $:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a transposta dessa matriz, que é o que o símbolo $ ^{\prime} $ representa. A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, vamos transpor $ A - C $:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda parte do exercício: encontrar a matriz $ X $ que satisfaz a equação $ 4X - A + B = 0 $, onde $ 0 $ é a matriz nula. Aqui, precisamos manipular a equação para isolar $ X $ e usar a soma e subtração de matrizes.
Passo 6
Primeiro, vamos lembrar das matrizes $ A $ e $ B $:
Passo 7
A equação dada é:
Nosso objetivo é isolar $ X $. Primeiro, vamos somar $ A $ aos dois lados da equação:
Em seguida, subtraímos $ B $ dos dois lados:
Passo 8
Agora, para isolar $ X $, dividimos ambos os lados da equação por 4 (ou multiplicamos por $ \frac{1}{4} $):
Passo 9
Vamos calcular $ A - B $:
Passo 10
Agora, multiplicamos cada elemento dessa matriz por $ \frac{1}{4} $:
Resposta
A matriz $ X $ que satisfaz $ 4X - A + B = 0 $ é: