Dada a matriz
e sendo det A o seu respectivo determinante, calcule:
det(2 A)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det(2A) para
Aqui precisamos usar dois conteúdos principais:
- Como calcular
(por expansão de cofactores, por exemplo).det(A) - A propriedade de que, para uma matriz
, valentimes n
Passo 2
Para encontrar (\det(A)$ vamos expandir por cofactores ao longo da primeira linha:
det(A) =1cdot 5 & -4 0 & 7 -3cdot 2 & -4 6 & 7 +(-1)cdot 2 & 5 6 & 0
Agora calculamos cada menor:
5 & -4 0 & 7 =5cdot7-(-4)cdot0=35,
Agora calculamos cada menor:
Substituindo,
Passo 3
Aplicando a propriedade
det(cA)=c^n,det(A) para
n=3 e
c=2 , obtemos