Dada a matriz A=[ccc1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7] e sendo det A o seu respectivo determinante, calcule:
det(2 A)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(2A) para
A = 1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7
Aqui precisamos usar dois conteúdos principais:
  1. Como calcular det(A) (por expansão de cofactores, por exemplo).
  2. A propriedade de que, para uma matriz ntimes n, vale
det(cA)=c^n,det(A)

Passo 2

Para encontrar (\det(A)$ vamos expandir por cofactores ao longo da primeira linha:
det(A) =1cdot 5 & -4 0 & 7 -3cdot 2 & -4 6 & 7 +(-1)cdot 2 & 5 6 & 0
Agora calculamos cada menor:
5 & -4 0 & 7 =5cdot7-(-4)cdot0=35,
2 & -4 6 & 7 =2cdot7-(-4)cdot6=14+24=38,
2 & 5 6 & 0 =2cdot0-5cdot6=-30
Substituindo,
det(A)=1cdot35-3cdot38+(-1)cdot(-30)=35-114+30=-49 )

Passo 3

Aplicando a propriedade det(cA)=c^n,det(A) para n=3 e c=2, obtemos
det(2A)=2^3det(A)=8cdot(-49)=-392

Resposta

-392

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