Questão 3 [1,5 pontos] Determine se os pontos A=(1,1,1), B=(1,-1,0) e C=(2,1,-1) são colineares?.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos A=(1,1,1), B=(1,-1,0) e C=(2,1,-1) são colineares. No espaço, três pontos são colineares se, e somente se, os vetores que ligam um ponto aos outros forem linearmente dependentes, ou seja, se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Vamos calcular os vetores AB e AC:
AB = B - A = (1,-1,0) - (1,1,1) = (0,-2,-1),
AC = C - A = (2,1,-1) - (1,1,1) = (1,0,-2)

Passo 3

Testamos se existe um escalar k tal que
AB = k,AC
Comparando cada componente:
0 = kcdot 1 implies k=0,
-2 = kcdot 0 implies -2=0,
o que é impossível. Portanto AB e AC não são múltiplos escalares e, consequentemente, os pontos não são colineares.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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