Dada a matriz A=[ccc1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7] e sendo det A o seu respectivo determinante, calcule:
det(A^t)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7
e pede det(A^t). O conteúdo aqui é a propriedade de determinante em relação à transposta.

Passo 2

Usamos a propriedade
det(A^t)=det(A),
ou seja, para qualquer matriz quadrada, o determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original.

Passo 3

Então basta calcular det(A). Aplicando a regra de Laplace pela primeira linha, temos
det(A) =1cdotdet5 & -40 & 7 -3cdotdet2 & -46 & 7 +(-1)cdotdet2 & 56 & 0
Agora calculemos cada menor:
det5 & -40 & 7 =5cdot7 - (-4)cdot0 =35,
det2 & -46 & 7 =2cdot7 - (-4)cdot6 =14 +24 =38,
det2 & 56 & 0 =2cdot0 -5cdot6 = -30
Substituindo,
det(A) = 1cdot35 -3cdot38 +(-1)cdot(-30) =35 -114 +30 = -49

Passo 4

Portanto
det(A^t)=det(A)=-49

Resposta

-49

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