Dada a matriz A=[ccc1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7] e sendo det A o seu respectivo determinante, calcule:
7 det(A^-1)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7
e pede para calcular 7det(A^-1).
O conteúdo envolvido é determinante de matriz, propriedade de determinante da inversa e cálculo de determinante de 3times3.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz invertível A, vale
det(A^-1) = 1det(A)
Logo basta achar det(A) e depois multiplicar o inverso por 7.

Passo 3

Vamos calcular det(A) por expansão em cofatores na primeira linha:
det(A) = 1cdotdet5 & -40 & 7 -3cdotdet2 & -46 & 7 +(-1)cdotdet2 & 56 & 0
Cada menor é
det5 & -40 & 7 =5cdot7 - 0cdot(-4) =35,
det2 & -46 & 7 =2cdot7 - 6cdot(-4) =14 + 24 =38,
det2 & 56 & 0 =2cdot0 - 6cdot5 =-30
Substituindo,
det(A) = 1cdot35 - 3cdot38 + (-1)cdot(-30) =35 - 114 + 30 =-49

Passo 4

Então
det(A^-1) = 1det(A) = -149,
e por fim
7,det(A^-1) = 7 cdot l(-149r) = -17

Resposta

-17

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