Resolva:
|cc2 x & 9 2 & x|=|ccc1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x|

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade entre dois determinantes: de uma matriz e de uma matriz . Precisamos lembrar que para calcular o determinante de uma matriz usamos e para a de ordem 3 podemos usar a expansão de Laplace (por exemplo, pela primeira linha).

Passo 2

Calculemos o determinante da matriz 2times2:
2x & 9 2 & x =2xcdot x - 9cdot2 =2x^2 - 18

Passo 3

Agora, expandimos o determinante da matriz 3times3 pela primeira linha:
1 & 2 & 3 - x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2 + x =1cdot3 & 11 & 2+x -2cdot2 & 13 & 2+x +(3-x)cdot2 & 33 & 1
Cada menor vale
3 & 11 & 2+x =3(2+x)-1cdot1=5+3x, 2 & 13 & 2+x =2(2+x)-3=1+2x, 2 & 33 & 1 =2cdot1-3cdot3=-7
Logo o determinante 3times3 é
(5+3x)-2(1+2x)+(3-x)(-7) =5+3x-2-4x-21+7x =-18+6x

Passo 4

Igualando os dois determinantes:
2x^2 - 18 = -18 + 6x Longrightarrow 2x^2 -6x = 0 Longrightarrow 2x(x-3)=0
daí
x=0ou x=3

Resposta

As soluções da equação são
x=0e x=3

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