Dada a matriz A=[ccc1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7] e sendo det A o seu respectivo determinante, calcule:
det(A^3)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 3 & -1 2 & 5 & -4 6 & 0 & 7
e pede o valor de det(A^3). Vamos precisar calcular primeiro det A e depois usar a propriedade
det(A^k) = (det A)^k

Passo 2

Calcular det A por expansão na primeira linha:
det A =1cdotdet5 & -40 & 7 -3cdotdet2 & -46 & 7 +(-1)cdotdet2 & 56 & 0
Agora, cada menor vale
det5 & -40 & 7 =5cdot7 - (-4)cdot0 = 35,
det2 & -46 & 7 =2cdot7 - (-4)cdot6 = 14 + 24 = 38,
det2 & 56 & 0 =2cdot0 - 5cdot6 = -30
Substituindo:
det A = 1cdot35 - 3cdot38 + (-1)cdot(-30) = 35 - 114 + 30 = -49

Passo 3

Usar a propriedade de determinantes para potência:
det(A^3) = (det A)^3 = (-49)^3 = -117649

Resposta

-117649

Exercícios relacionados