Dada a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 4 \\\\ 0 & 1 & -2\end{array}\right], obtenha a matriz X tal que X=A+A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0\\\\ 2 & 3 & 4\\\\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix}
e pede que a gente encontre X tal que
X = A + A.
O conteúdo aqui é adição de matrizes, que é feita elemento a elemento.

Passo 2

Pela definição de soma de matrizes, cada elemento de X é
x_{ij} = a_{ij} + a_{ij} = 2\,a_{ij}.
Isso significa que
X = A + A = 2\,A.

Passo 3

Para obter 2A, basta multiplicar cada entrada de A por 2:
2A = \begin{bmatrix} 2\cdot1 & 2\cdot(-1) & 2\cdot0\\\\ 2\cdot2 & 2\cdot3 & 2\cdot4\\\\ 2\cdot0 & 2\cdot1 & 2\cdot(-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 0\\\\ 4 & 6 & 8\\\\ 0 & 2 & -4 \end{bmatrix}.

Resposta

X = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 0\\\\ 4 & 6 & 8\\\\ 0 & 2 & -4 \end{bmatrix}.

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