Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1^{\circ} restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2^{\circ} restaurante são consumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão.
Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são:
produtos
Fornecedor I
Fornecedor II
1 kg de arroz
1,00
1,00
1 kg de carne
8,00
10,00
1 garrafa de cerveja
0,90
0,80
1 kg de feijão
1,50
1,00
A partir destas informações:
a) Construa uma matriz 2 \times 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1^{\circ} e no 2^{\circ} restaurantes, e uma matriz 4 \times 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;
b) Calcule o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.
Passo 1
O enunciado dá o consumo semanal de quatro produtos (arroz, carne, cerveja e feijão) em dois restaurantes e os preços desses mesmos produtos em dois fornecedores. O conteúdo é multiplicação de matrizes para obter o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e, em seguida, comparação com a compra sempre no fornecedor mais barato para calcular a economia (lucro).
Passo 2
Vamos organizar o consumo numa matriz 2\times 4, em que a primeira linha é o restaurante 1 e a segunda linha o restaurante 2; as colunas, pela ordem, são arroz (kg), carne (kg), cerveja (garrafas) e feijão (kg). Assim:
Agora montamos a matriz 4\times 2 de preços, em que cada linha corresponde a um produto (na mesma ordem de C) e as colunas são Fornecedor I e Fornecedor II:
Logo, se o dono comprasse tudo no Fornecedor I gastaria R$635 no restaurante 1 e R$ 721 no restaurante 2; no Fornecedor II, gastaria R$705 e R$ 770, respectivamente.
Passo 5
Para saber a compra sempre no fornecedor mais barato, extraímos o vetor coluna dos menores preços de cada produto:
Isto é, comprando cada produto sempre pelo menor preço ele gastaria R$605 no restaurante 1 e R$ 650 no restaurante 2.
Passo 6
O lucro (economia) semanal em cada restaurante é a diferença entre o gasto mínimo comprando tudo de um único fornecedor (o menor valor em cada linha de CP) e o gasto E.
Para o restaurante 1: