Efetue:
\left[\begin{array}{rr}5 & 2 \\\\ -1 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & -1 \\\\ 0 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A = \begin{pmatrix}5 & 2 \\[0.3em] -1 & 4\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}2 & -1 \\[0.3em] 0 & 3\end{pmatrix}
e pede o produto AB. Vamos usar a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento (AB)_{ij} é o produto escalar da linha i de A pela coluna j de B.]

Passo 2

Segundo a definição,
(AB)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}.
Como ambas são 2\times2, basta somar dois termos em cada entrada.

Passo 3

Calculamos os elementos da primeira linha de AB:
(AB)_{11} = A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} = 5\cdot2 + 2\cdot0 = 10,
(AB)_{12} = A_{11}B_{12} + A_{12}B_{22} = 5\cdot(-1) + 2\cdot3 = -5 + 6 = 1.

Passo 4

Calculamos os elementos da segunda linha de AB:
(AB)_{21} = A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} = (-1)\cdot2 + 4\cdot0 = -2,
(AB)_{22} = A_{21}B_{12} + A_{22}B_{22} = (-1)\cdot(-1) + 4\cdot3 = 1 + 12 = 13.

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 10 & 1 \\[0.3em] -2 & 13 \end{pmatrix}.]

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