usando triangulação (eliminação de Gauss sem trocar linhas). Para isso, vamos zerar abaixo dos pivôs e, ao final, multiplicar os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Aplicamos o pivô \,a_{11}=-2 para zerar os elementos abaixo na coluna 1. Primeiro,
R_3 \leftarrow R_3 + \tfrac12\,R_1
que faz
R_3=(0,\tfrac12,\tfrac32,-\tfrac52).
Em seguida,
R_4 \leftarrow R_4 + 2\,R_1
que faz
R_4=(0,3,7,-1).
Passo 3
Usando o pivô \,a_{22}=1 zeramos abaixo na coluna 2. Primeiro,
R_3 \leftarrow R_3 - \tfrac12\,R_2
que faz
R_3=(0,0,\tfrac12,-4).
Depois,
R_4 \leftarrow R_4 - 3\,R_2
que faz
R_4=(0,0,1,-10).
Passo 4
Com o pivô \,a_{33}=\tfrac12 eliminamos o elemento abaixo:
R_4 \leftarrow R_4 - 2\,R_3
que faz
R_4=(0,0,0,-2).
Agora a matriz está triangular superior com diagonais -2, 1, \tfrac12 e -2.
Passo 5
Como não houve troca de linhas, o determinante é o produto dos pivôs: