1. Dada a matriz A=(ll2 & 1 1 & 1)2 times 2, determine a matriz Y , tal que A times Y=I2.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 1 1 & 1
e pede uma matriz Y tal que
A times Y = I2
O conteúdo aqui é o cálculo da inversa de uma matriz 2times2. Vamos usar a fórmula: se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1ad - bcd & -b -c & a

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
det(A) = (2)(1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1

Passo 3

Formamos a matriz adjunta (matriz de cofatores transposta):
adj(A) = d & -b -c & a = 1 & -1 -1 & 2

Passo 4

Como det(A)=1, a inversa é
Y = A^-1 = 111 & -1 -1 & 2 = 1 & -1 -1 & 2

Passo 5

Verificamos a multiplicação:
A,Y = 2 & 1 1 & 1 1 & -1 -1 & 2 = 2cdot1 + 1cdot(-1) & 2cdot(-1) + 1cdot2 [6pt] 1cdot1 + 1cdot(-1) & 1cdot(-1) + 1cdot2 = 1 & 0 0 & 1 = I2 ]

Resposta

Y = 1 & -1 -1 & 2

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