1. Dadas as matrizes A e B abaixo, determine A x B e B x A, se for possível, sendo
A=(ll 2 & 1 1 & 0 0 & 1 )3 times 2 e B=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 )2 times 3

Passo 1

O enunciado quer os produtos de duas matrizes
A = 2 & 11 & 00 & 13times2 e B = 1 & 0 & 10 & 1 & 12times3
O conteúdo é multiplicação de matrizes: precisamos checar compatibilidade de dimensões e usar a definição
(C)ij = sumk AikBkj

Passo 2

Para calcular ,Atimes B, as colunas de A (2) coincidem com as linhas de B (2), logo o resultado é uma matriz 3times3. Cada entrada (i,j) vale
(A B)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 3

Vamos obter linha a linha:
linha 1 de A é (2,1), colunas de B são ,(1,0),,(0,1),,(1,1), então
(A B)1* = l(2cdot1+1cdot0,;2cdot0+1cdot1,;2cdot1+1cdot1r) = (2,1,3)
linha 2 de A é (1,0), dá
(A B)2* = (1cdot1+0cdot0,;1cdot0+0cdot1,;1cdot1+0cdot1) = (1,0,1)
linha 3 de A é (0,1), dá
(A B)3* = (0cdot1+1cdot0,;0cdot0+1cdot1,;0cdot1+1cdot1) = (0,1,1)

Passo 4

Para Btimes A, linhas de B (3 colunas) batem com linhas de A (3 linhas), resultado é 2times2. Cada entrada
(B A)ij = sumk=1^3 Bik,Akj
Calculando rápido obtemos
(B A) = 1cdot2+0cdot1+1cdot0 & 1cdot1+0cdot0+1cdot1 0cdot2+1cdot1+1cdot0 & 0cdot1+1cdot0+1cdot1 = 2 & 21 & 1

Resposta

Atimes B = 2 & 1 & 31 & 0 & 10 & 1 & 1, Btimes A = 2 & 21 & 1

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