Dada a matriz P=[llx & 5 y & 1], com x e y reais, pedem-se: a) os valores da x e y para que se tenha P^2=I(2);

Passo 1

O enunciado dá a matriz
P=x & 5 y & 1
e pede que P^2=I(2).
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times2 e solução de um sistema algébrico em x e y.

Passo 2

Vamos calcular em forma fechada
P^2 =x & 5 y & 1 x & 5 y & 1 = x^2 + 5y & 5(x+1) y(x+1) & 5y + 1

Passo 3

Impondo P^2=I(2)=1&00&1, obtemos o sistema
x^2 + 5y = 1, 5(x+1)=0, y(x+1)=0, 5y + 1 = 1

Passo 4

Da equação 5(x+1)=0 segue x=-1.
Da equação 5y+1=1 segue 5y=0, ou seja, y=0.
A equação y(x+1)=0 fica 0cdot0=0, sem nova condição.
Por fim, em x^2+5y=1 temos (-1)^2+5cdot0=1, que está de acordo.

Resposta

x=-1,;y=0

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