Dada as medições a seguir, calcule os respectivos erros/desvios e apresente resultado final da medição.
Medição de período (T) de um objeto utilizando um cronômetro.
medição 1-\mathrm{T}=1,21 \mathrm{~s}
medição 2-\mathrm{T}=1,25 \mathrm{~s}
medição 3-\mathrm{T}=1,14 \mathrm{~s}
medição 4-\mathrm{T}=1,31 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá quatro medições do período T (peguei estes valores do enunciado) e pede que eu calcule os erros/desvios e apresente o resultado final da medição. Dados:
  • medição 1: T_1 = 1,21\\ \mathrm{s}
  • medição 2: T_2 = 1,25\\ \mathrm{s}
  • medição 3: T_3 = 1,14\\ \mathrm{s}
  • medição 4: T_4 = 1,31\\ \mathrm{s}
O que é pedido:
  • Calcular os desvios (desvio padrão) e o erro (erro da média).
  • Apresentar o resultado final da medição com a incerteza apropriada.

Passo 2

Calcular a média aritmética das medições. Fórmula e explicação:
\bar{T}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}T_i
onde \bar{T} é a média, T_i são as medições e n é o número de medições. Aqui n=4.
Agora somo as medições (mostrando passo a passo):
\sum_{i=1}^{4}T_i = 1,21 + 1,25 + 1,14 + 1,31 = 4,91\\ \mathrm{s}
Portanto a média é
\bar{T}=\frac{4,91}{4}=1,2275\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Calcular os desvios individuais em relação à média. Definição:
d_i = T_i - \bar{T}.
Cálculo de cada um (substituindo \bar{T}=1,2275\\ \mathrm{s}):
d_1 = 1,21 - 1,2275 = -0,0175\\ \mathrm{s},
d_2 = 1,25 - 1,2275 = +0,0225\\ \mathrm{s},
d_3 = 1,14 - 1,2275 = -0,0875\\ \mathrm{s},
d_4 = 1,31 - 1,2275 = +0,0825\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular o desvio padrão amostral. Explicação da fórmula: para estimar a dispersão das medições usa-se o desvio padrão amostral
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(T_i-\bar{T})^2},
onde s é o desvio padrão amostral e n-1 corrige o viés (fórmula padrão em estatística experimental).
Calculando os quadrados dos desvios:
d_1^2 = (-0,0175)^2 = 0,00030625,
d_2^2 = (0,0225)^2 = 0,00050625,
d_3^2 = (-0,0875)^2 = 0,00765625,
d_4^2 = (0,0825)^2 = 0,00680625.
Soma dos quadrados:
\sum_{i=1}^{4}(T_i-\bar{T})^2 = 0,00030625+0,00050625+0,00765625+0,00680625=0,015275.
Divido por n-1=3:
s^2=\frac{0,015275}{3}=0,005091666\ldots
E o desvio padrão:
s=\sqrt{0,005091666\ldots}\approx 0,07135\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular o erro da média (erro padrão da média). Explicação: o erro da média mostra quão precisamente a média foi determinada a partir de n medições; é dado por
s_{\bar{T}}=\frac{s}{\sqrt{n}},
onde s é o desvio padrão amostral e n o número de medições.
Aqui \sqrt{n}=\sqrt{4}=2, então
s_{\bar{T}}=\frac{0,07135}{2}=0,035675\\ \mathrm{s}\approx 0,03568\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Como apresentar o resultado final: regra prática de arredondamento de incertezas experimentais:
  • Geralmente reporta-se a incerteza com 1 (ou às vezes 2) algarismo significativo e ajusta-se a média para a mesma casa decimal.
  • Vou mostrar a forma mais informativa (com duas casas significativas na incerteza) e a forma arredondada convencional (uma casa significativa na incerteza).
Forma com valores calculados (mais precisa):
\bar{T}=1,2275\\ \mathrm{s},\qquad s=0,07135\\ \mathrm{s},\qquad s_{\bar{T}}=0,03568\\ \mathrm{s}.
Forma reportada seguindo a regra de uma casa significativa na incerteza:
  • Arredondo s_{\bar{T}}=0,03568\\ \mathrm{s} para 0,04\\ \mathrm{s} (uma casa significativa).
  • Ajusto a média para a mesma casa decimal (centésimos): \bar{T}=1,23\\ \mathrm{s}.
Resultado final reportado:
T = 1,23 \pm 0,04\\ \mathrm{s}.

Resposta

\bar{T}=1,2275\\ \mathrm{s}
s=0,07135\\ \mathrm{s}
s_{\bar{T}}=0,03568\\ \mathrm{s}
T=1,23\pm0,04\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados