Dada as medições a seguir, calcule os respectivos erros/desvios e apresente resultado final da medição.
Medição da massa ( m ) de um objeto utilizando uma balança digital de precisão 0,01 \mathrm{~g}.
medição - \mathrm{m}=1,02 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado pede para calcular os erros/desvios e apresentar o resultado final da medição da massa de um objeto. As informações dadas são:
  • Medição: m=1,02\\ \text{g}.
  • Precisão (menor divisão) da balança digital: a=0,01\\ \text{g}.
As perguntas implícitas são:
  • Qual é o erro máximo associado à leitura devido à resolução da balança?
  • Qual é o desvio/incerteza padrão associado a essa resolução (incerteza tipo B)?
  • Qual é a incerteza expandida (por exemplo, para nível de confiança aproximado de 95%)?
  • Como apresentar o resultado final da medição com a incerteza adequada?

Passo 2

Explicando as ideias principais (calma, vou mastigar):
  • A balança tem menor divisão a. Isso significa que a leitura só muda de 0{,}01\\ \text{g} em 0{,}01\\ \text{g}. Não sabemos o erro exato dentro dessa divisão; o valor real pode estar até meia divisão para cima ou para baixo. Então o erro máximo (incerteza em sentido amplo) costuma ser tomado como metade da menor divisão, isto é \pm\dfrac{a}{2}.
  • Para transformar esse “erro máximo” numa incerteza padrão (desvio padrão associado à distribuição de probabilidade do erro), assume-se normalmente que o erro está uniformemente distribuído entre -\dfrac{a}{2} e +\dfrac{a}{2}. Para uma distribuição retangular (uniforme) o desvio padrão é dado por \dfrac{a}{2\sqrt{3}}.
  • A incerteza expandida para um nível de confiança aproximado de 95% costuma usar um fator de cobertura k=2: U=k\cdot u, onde u é a incerteza padrão.

Passo 3

Aplicando as fórmulas com a=0,01\\ \text{g}.
Erro máximo (meia divisão):
\text{Erro máximo}=\pm\frac{a}{2}=\pm\frac{0,01}{2}=\pm0,005\\ \text{g}.á
Incerteza padrão (assumindo distribuição retangular):
u=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{0,01}{2\sqrt{3}}.
Calculemos passo a passo:
2\sqrt{3}=2\cdot1{,}732\approx3{,}464,
u=\frac{0,01}{3{,}464}\approx0{,}0028868\\ \text{g}\approx0{,}00289\\ \text{g}.

Passo 4

Incerteza expandida (nível de confiança ≈95%, k=2):
U=k\cdot u=2\cdot0{,}0028868\approx0{,}0057736\\ \text{g}\approx0{,}0058\\ \text{g}.
Comentários sobre arredondamento prático:
  • Normalmente a incerteza expandida é apresentada com 1 (ou no máximo 2) algarismos significativos. Aqui U\approx0{,}0058\\ \text{g} tem quatro casas decimais; com um algarismo significativo fica U\approx0{,}006\\ \text{g}.
  • Quando se arredonda a incerteza, a leitura deve ser apresentada com a mesma casa decimal da incerteza. Assim, com U=0{,}006\\ \text{g} a massa deve ser escrita com três casas decimais: por exemplo 1,020\\ \text{g} (é só acrescentar um zero significativo).

Passo 5

Observação sobre prática conservadora: muitos laboratórios, por simplicidade, reportam a incerteza simplesmente como metade da menor divisão e escrevem m=(1,02\pm0,01)\\ \text{g} (arredondando para a precisão da balança). Isso é conservador (mais “grosso”) e aceitável em medições simples quando não se exige tratamento estatístico fino.

Passo 6

Resumo numérico final dos erros/desvios calculados:
  • Erro máximo (meia divisão): \pm0{,}005\\ \text{g}.
  • Incerteza padrão (distribuição retangular): u\approx0{,}00289\\ \text{g}.
  • Incerteza expandida ( k=2, ≈95%): U\approx0{,}0058\\ \text{g} (ou arredondando para um algarismo significativo: 0{,}006\\ \text{g}).

Resposta

Erro máximo (meia divisão): \pm0{,}005\\ \text{g}
Incerteza padrão (tipo B, retangular): u\approx0{,}00289\\ \text{g}
Incerteza expandida ( k=2): U\approx0{,}0058\\ \text{g}
Resultado final recomendado (com U arredondada a um algarismo significativo): m=(1,020\pm0,006)\\ \text{g}
Alternativa conservadora e simples (usar a resolução da balança): m=(1,02\pm0,01)\\ \text{g}

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