Dada as medições a seguir, calcule os respectivos erros/desvios e apresente resultado final da medição.
Medição da massa ( m ) de um objeto utilizando uma balança digital de precisão
.
medição -
Medição da massa ( m ) de um objeto utilizando uma balança digital de precisão
medição -
Passo 1
O enunciado pede para calcular os erros/desvios e apresentar o resultado final da medição da massa de um objeto. As informações dadas são:
- Medição:
. - Precisão (menor divisão) da balança digital:
.
As perguntas implícitas são:
- Qual é o erro máximo associado à leitura devido à resolução da balança?
- Qual é o desvio/incerteza padrão associado a essa resolução (incerteza tipo B)?
- Qual é a incerteza expandida (por exemplo, para nível de confiança aproximado de 95%)?
- Como apresentar o resultado final da medição com a incerteza adequada?
Passo 2
Explicando as ideias principais (calma, vou mastigar):
- A balança tem menor divisão
. Isso significa que a leitura só muda de em . Não sabemos o erro exato dentro dessa divisão; o valor real pode estar até meia divisão para cima ou para baixo. Então o erro máximo (incerteza em sentido amplo) costuma ser tomado como metade da menor divisão, isto é . - Para transformar esse “erro máximo” numa incerteza padrão (desvio padrão associado à distribuição de probabilidade do erro), assume-se normalmente que o erro está uniformemente distribuído entre
e . Para uma distribuição retangular (uniforme) o desvio padrão é dado por . - A incerteza expandida para um nível de confiança aproximado de 95% costuma usar um fator de cobertura
: , onde é a incerteza padrão.
Passo 3
Aplicando as fórmulas com
.
Erro máximo (meia divisão):
Incerteza padrão (assumindo distribuição retangular):
Calculemos passo a passo:
Passo 4
Incerteza expandida (nível de confiança ≈95%,
):
Comentários sobre arredondamento prático:
- Normalmente a incerteza expandida é apresentada com 1 (ou no máximo 2) algarismos significativos. Aqui
tem quatro casas decimais; com um algarismo significativo fica . - Quando se arredonda a incerteza, a leitura deve ser apresentada com a mesma casa decimal da incerteza. Assim, com
a massa deve ser escrita com três casas decimais: por exemplo (é só acrescentar um zero significativo).
Passo 5
Observação sobre prática conservadora: muitos laboratórios, por simplicidade, reportam a incerteza simplesmente como metade da menor divisão e escrevem
(arredondando para a precisão da balança). Isso é conservador (mais “grosso”) e aceitável em medições simples quando não se exige tratamento estatístico fino.
Passo 6
Resumo numérico final dos erros/desvios calculados:
- Erro máximo (meia divisão):
. - Incerteza padrão (distribuição retangular):
. - Incerteza expandida (
, ≈95%): (ou arredondando para um algarismo significativo: ).
Resposta
Erro máximo (meia divisão):
Incerteza padrão (tipo B, retangular):
Incerteza expandida ( ):
Resultado final recomendado (com arredondada a um algarismo significativo):
Alternativa conservadora e simples (usar a resolução da balança):
Incerteza padrão (tipo B, retangular):
Incerteza expandida (
Resultado final recomendado (com
Alternativa conservadora e simples (usar a resolução da balança):