Dada as medições a seguir, calcule os respectivos erros/desvios e apresente resultado final da medição.
Medição de comprimento (d) de um objeto utilizando uma régua comum de precisão 0,1 cm.
medição -
Medição de comprimento (d) de um objeto utilizando uma régua comum de precisão 0,1 cm.
medição -
Passo 1
O enunciado dá uma medição de comprimento e a precisão da régua. Quero deixar claro o que é pedido e os dados disponíveis.
-
Informação dada:
- Medição:
. - Precisão (menor divisão) da régua:
.
- Medição:
-
O que pediram:
- Calcular os erros / desvios associados à medição (isto é, a incerteza decorrente do instrumento).
- Apresentar o resultado final da medição com a incerteza apropriada.
Passo 2
Entendendo o erro máximo (erro de resolução) da régua — explicação didática e cálculo.
-
Conceito rápido: uma régua com menor divisão
só permite ler até essa ordem; ao ler um ponto entre duas marcas, o erro máximo possível devido à resolução é metade da divisão, porque o valor real pode estar até acima ou abaixo do valor lido. Esse é um limite máximo (não é um desvio estatístico tipo desvio-padrão), é a incerteza de resolução. -
Fórmula do erro máximo (incerteza absoluta máxima):
-
Aplicando com
: -
Interpretação prática: podemos afirmar que, por causa da régua, o comprimento está em
com um erro máximo .
Passo 3
Estimando o desvio-padrão (incerteza padrão) associado à resolução — explicação didática e cálculo.
-
Comentário didático: quando não há informação adicional sobre a distribuição do erro dentro do intervalo
, assume-se comumente uma distribuição uniforme (retangular) entre esses limites. Para uma distribuição uniforme com semi-amplitude (ou seja, variável uniforme em ), o desvio-padrão é . Aqui . -
Fórmula da incerteza padrão tipo B (1σ) proveniente da resolução:
-
Substituindo
: -
Arredondamento didático: incertezas normalmente são arredondadas para uma casa significativa (ou duas se o primeiro dígito for 1). Aqui arredondamos para uma casa significativa:
-
Interpretação: a incerteza padrão (desvio-padrão estimado da leitura devido à resolução) é
. Isso significa que, se repetíssemos medições com a mesma régua e condições, a dispersão típica devido à resolução seria dessa ordem.
Passo 4
Incerteza expandida (nível de confiança, por exemplo 95%) — explicação e cálculo.
-
Conceito: para dar um intervalo de confiança mais conservador usa-se a incerteza expandida
, obtida multiplicando a incerteza padrão por um fator de cobertura . Um valor comum é , que aproxima um nível de confiança de cerca de 95%. -
Fórmula:
-
Com
e : -
Arredondando (mesma regra):
. -
Interpretação: com cerca de 95% de confiança, o valor real do comprimento está em
.
Passo 5
Cálculo das incertezas relativas (percentuais) — explicação e cálculo.
-
Fórmula da incerteza relativa (para
): -
Aplicando
e : -
Para a incerteza expandida
: -
Arredondando convenientemente:
e .
Passo 6
Como apresentar o resultado final (regras de arredondamento e formas usuais). Exemplo de expressões finais a usar.
-
Regra prática: a incerteza deve ser arredondada a uma (ou duas) figuras significativas; então o valor medido é arredondado para a mesma casa decimal da incerteza.
-
Formas usuais de apresentar (todas válidas, dependendo do que se pretende comunicar):
- Com erro máximo (limite da resolução):
. - Com incerteza padrão (1σ, tipo B):
(incerteza padrão). - Com incerteza expandida (k=2, ≈95%):
.
- Com erro máximo (limite da resolução):
-
Também é útil apresentar as incertezas relativas:
- Incerteza padrão relativa:
. - Incerteza expandida relativa (k=2):
.
- Incerteza padrão relativa: