Dada uma onda eletromagnética cujo E tem a forma
Ez(y, t)=E0 z sin [omega(t-yc)+de
Onde de é uma fase constante. Usando as equações de Maxwell, determine o campo B correspondente a esta onda.

Passo 1

O enunciado dá uma onda eletromagnética no vácuo com campo elétrico na direção z:
Ez(y,t)=E0zsinl[omega(t-tfrac yc)+de
Queremos encontrar o campo magnético vec B associado usando as equações de Maxwell. Conteúdo: ondas eletromagnéticas em vácuo e lei de Faraday.

Passo 2

A dependência t - y/c indica que a onda se propaga no sentido +y e está polarizada em z, isto é,
vec E=Ez(y,t),hat z
Em onda plana no vácuo vec B deve ser perpendicular a vec E e à direção de propagação, portanto vec B aponta em x.

Passo 3

Usamos a lei de Faraday em vácuo:
nablatimesvec E=-partialvec Bpartial t
Como só Ez(y,t) varia com y, o único componente não nulo do rotacional é
(nablatimesvec E)x=partial Ezpartial y

Passo 4

Calculamos
partial Ezpartial y=E0zcdotpartialpartial ysinl[omega(t-tfrac yc)+de
Logo a lei de Faraday dá
partial Bxpartial t= - (nablatimes E)x=+omegacE0zcosl[omega(t-tfrac yc)+de

Passo 5

Integrando em t, temos
Bx(y,t)=E0zcsinl[omega(t-tfrac yc)+de
Para uma onda livre sem termo estático podemos escolher C(y)=0. Então
vec B(y,t)=E0zcsinl[omega(t-tfrac yc)+de

Resposta

vec B(y,t)=E0zcsinl[omegal(t- ycr)+de.

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