Questão 3
O campo magnético de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é dado por:
(a) ( 0,5 ponto) Qual a direção e o sentido de propagação da onda?
(b) (1,0 ponto) Obtenha a expressão do vetor campo elétrico correspondente.
© (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting desta onda.
(d) (1,0 ponto) Obtenha a expressão que representa a intensidade desta onda, ou seja, o valor médio da potência por unidade de área que a onda carrega.
(b) (1,0 ponto) Obtenha a expressão do vetor campo elétrico correspondente.
© (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting desta onda.
(d) (1,0 ponto) Obtenha a expressão que representa a intensidade desta onda, ou seja, o valor médio da potência por unidade de área que a onda carrega.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo magnético de uma onda eletromagnética plana no vácuo e pede: direção e sentido de propagação; expressão do campo elétrico correspondente; vetor de Poynting; e intensidade (valor médio da potência por unidade de área). Vamos usar teoria de ondas eletromagnéticas em vácuo, relações de Maxwell e a regra da mão direita.
Passo 2
O argumento da função cosseno é kz–ωt. Isso indica que a fase avança quando z aumenta, ou seja, a onda viaja no sentido positivo do eixo z. Portanto a propagação é ao longo de +z.
Passo 3
Em vácuo, os vetores
,
e
são mutuamente ortogonais, e o sentido de propagação é dado por
. Como
está em
e
em
, o campo elétrico deve ficar em
para satisfazer
.
Passo 4
Em cada ponto do espaço e instante de tempo, as amplitudes de
e
estão em fase e satisfazem em vácuo
, onde
. Logo
Passo 5
O vetor de Poynting é definido por
. Substituindo temos
$$\vec S(,z,t)=\frac{1}{\mu_0}\bigl(cB_0\cos[kz-\omega t]\hat i\bigr)\times\bigl(B_0\cos[kz-\omega t]\hat j\bigr)
=\frac{cB_02}{\mu_0}\cos2[kz-\omega t],\hat k$$
Passo 6
A intensidade é a média temporal de
. Como
,
Alternativamente, usando
Resposta
a) A onda se propaga no sentido +z.
b)
c)
d) Intensidade média (equivalente a
).
b)
c)
d) Intensidade média