Questão 3

O campo magnético de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é dado por:
B=B0 cos [k z-omega t] j
(a) ( 0,5 ponto) Qual a direção e o sentido de propagação da onda?
(b) (1,0 ponto) Obtenha a expressão do vetor campo elétrico correspondente.
© (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting desta onda.
(d) (1,0 ponto) Obtenha a expressão que representa a intensidade desta onda, ou seja, o valor médio da potência por unidade de área que a onda carrega.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo magnético de uma onda eletromagnética plana no vácuo e pede: direção e sentido de propagação; expressão do campo elétrico correspondente; vetor de Poynting; e intensidade (valor médio da potência por unidade de área). Vamos usar teoria de ondas eletromagnéticas em vácuo, relações de Maxwell e a regra da mão direita.

Passo 2

O argumento da função cosseno é kz–ωt. Isso indica que a fase avança quando z aumenta, ou seja, a onda viaja no sentido positivo do eixo z. Portanto a propagação é ao longo de +z.

Passo 3

Em vácuo, os vetores vec E, vec B e vec k são mutuamente ortogonais, e o sentido de propagação é dado por vec Etimesvec B. Como vec B está em hat j e vec k em hat k, o campo elétrico deve ficar em hat i para satisfazer hat itimeshat j=hat k.

Passo 4

Em cada ponto do espaço e instante de tempo, as amplitudes de vec E e vec B estão em fase e satisfazem em vácuo E0=cB0, onde c=1/raizepsilon0mu0. Logo
vec E(,z,t)=cB0cos[kz-omega t],hat i

Passo 5

O vetor de Poynting é definido por vec S=1mu0vec Etimesvec B. Substituindo temos
$$\vec S(,z,t)=\frac{1}{\mu_0}\bigl(cB_0\cos[kz-\omega t]\hat i\bigr)\times\bigl(B_0\cos[kz-\omega t]\hat j\bigr)
=\frac{cB_02}{\mu_0}\cos2[kz-\omega t],\hat k$$

Passo 6

A intensidade é a média temporal de vec S. Como lang<=cos^2rang<==1/2,
I=lang<= Srang<==cB0^22mu0
Alternativamente, usando E0=cB0, podemos escrever I=E0^2/(2mu0c)=tfrac12epsilon0cE0^2.

Resposta

a) A onda se propaga no sentido +z.
b) vec E(z,t)=cB0cos[kz-omega t],hat i
c) vec S(z,t)=cB0^2mu0cos^2[kz-omega t],hat k
d) Intensidade média I=cB0^22mu0 (equivalente a tfrac12epsilon0cE0^2).

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