Dada a onda
xi=2 sen 2 pi(0,1 x-5 t)
onde x está em metros e t em segundos, determine (a) o comprimento de onda, (b) a frequência, © o período, (d) a velocidade de propagação (e) a amplitude e (f) a direção de propagação.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão dá uma onda
com xi(x,t)=2senl[2pi,(0,1,x-5,t)r] em metros e em segundos. O que a gente quer achar é:
(a) comprimento de onda ,
(b) frequência ,
© período ,
(d) velocidade de propagação ,
(e) amplitude ,
(f) direção de propagação.
Esse assunto é de ondas harmônicas: precisamos saber que uma onda viajante básica se escreve e que daí vêm as fórmulas , , e .

Passo 2

Primeiro, comparar o argumento:
2pi,(0,1,x-5,t)=k,x-omega,t
Isso indica que
k=2pitimes0,1=0,2pi rad/m, omega=2pitimes5=10pi rad/s

Passo 3

Comprimento de onda lambda=2pik . Pela definição
lambda=2pi0,2pi=10 m
então

Passo 4

Frequência f=omega2pi . A relação é
f=10pi2pi=5 Hz
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Passo 5

Período T=1f . Por definição
T=15=0,2 s
então

Passo 6

Velocidade de propagação v=lambda,f . Podemos usar
v=omegak
ou
v=10,m/stimes5=50 m/s
De qualquer forma dá

Passo 7

Amplitude A=2 (unidades da onda) . É só o coeficiente na frente do seno. Aqui

Passo 8

Direção de propagação. Como o argumento é , a onda se move para o lado positivo de .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) Propaga-se no sentido positivo de .

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