(2,0) Para uma dada, parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo
, e passando pelos pontos
,
e
. Determine:
A equação reduzida da curva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de parábola juntos! A gente tem uma parábola cujo eixo de simetria está paralelo ao eixo
e que passa pelos pontos
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a equação reduzida dessa parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o formato da equação de uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo
. A equação geral nesse caso é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
determina a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Observando os pontos
e
, vemos que eles têm a mesma coordenada
. Isso indica que esses pontos estão simétricos em relação ao vértice da parábola. Vamos encontrar o vértice
.
A coordenada
do vértice,
, é igual a
(já que os pontos
e
são simétricos em relação a
).
Para encontrar
, calculamos a média das coordenadas
de
e
:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Agora que temos o vértice, a equação da parábola fica:
Precisamos determinar o valor de
. Para isso, vamos usar o ponto
que está na parábola.
Passo 5
Substituímos as coordenadas de
na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos de volta na equação da parábola:
Resposta
A equação reduzida da parábola é: