Suponha que uma bola foi deixada cair do alto de uma torre.
Calcule a velocidade da bola no terceiro segundo após a queda, utilizando limites e a Lei de Galileu.
Lei de Galileu: S(t)=4,9 t^2
Definição de velocidade média: vm=s1-s0t1-t0
Definição de velocidade instantânea:
v(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h=lim t a f(t)-f(a)t-a

Passo 1

O enunciado diz que uma bola cai segundo a lei de Galileu S(t)=4,9,t^2 e pede a velocidade instantânea no instante t=3,s. Para isso vamos usar o conceito de derivada como limite, aplicado à definição de velocidade instantânea.

Passo 2

A definição de velocidade instantânea no instante a é dada por
v(a)=limhto0S(a+h)-S(a)h
ou equivalentemente
v(a)=limtto aS(t)-S(a)t-a

Passo 3

Substituindo a=3 e S(t)=4,9,t^2, calculamos primeiro a diferença:
S(3+h)-S(3)=4,9,(3+h)^2 - 4,9,(3)^2
Expandindo e simplificando:
4,9,(9 + 6h + h^2) - 4,9,9 = 4,9,(6h + h^2) = 4,9,h,(6 + h)

Passo 4

Agora formamos o quociente e simplificamos:
S(3+h)-S(3)h = 4,9,h,(6 + h)h = 4,9,(6 + h)

Passo 5

Por fim, tomamos o limite quando hto0:
v(3)=limhto04,9,(6 + h)=4,9cdot6=29,4,m/s

Resposta

29,4 m/s

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