Suponha que uma bola foi deixada cair do alto de uma torre.
Calcule a velocidade da bola no terceiro segundo após a queda, utilizando limites e a Lei de Galileu.
Lei de Galileu:
Definição de velocidade média:
Definição de velocidade instantânea:
Calcule a velocidade da bola no terceiro segundo após a queda, utilizando limites e a Lei de Galileu.
Lei de Galileu:
Definição de velocidade média:
Definição de velocidade instantânea:
Passo 1
O enunciado diz que uma bola cai segundo a lei de Galileu
e pede a velocidade instantânea no instante
. Para isso vamos usar o conceito de derivada como limite, aplicado à definição de velocidade instantânea.
Passo 2
A definição de velocidade instantânea no instante
é dada por
ou equivalentemente
Passo 3
Substituindo
e
, calculamos primeiro a diferença:
Expandindo e simplificando:
Passo 4
Agora formamos o quociente e simplificamos:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
:
Resposta
29,4 m/s