Uma dada partícula é descrita pela função de onda
Onde psi(x)= c e^x / L & x <= 0 mm c e^-x / L & x >= 0 mm
Determine a constante de normalização c.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a partícula tem uma função de onda dada por
psi(x)= c,e^x/L& x<=0, c,e^-x/L& x>=0,
com . A matéria é Mecânica Quântica — especificamente normalização de função de onda. Para achar a gente precisa usar a condição de que a probabilidade total é 1, ou seja
. Vamos precisar de cálculo de integrais simples e da noção de módulo quadrado de função complexa (aqui tudo é real, então ).

Passo 2

Escrevendo a condição de normalização:
integral-infty^infty|psi(x)|^2,dx =integral-infty^0|c,e^x/L|^2dx +integral0^infty|c,e^-x/L|^2dx =1
Como é constante real, .

Passo 3

Vamos calcular o primeiro pedaço:
integral-infty^0c^2,e^2x/L,dx =c^2integral-infty^0e^2x/L,dx
Lembrando que integral-infty^0e^2x/L,dx =l[L2e^2x/Lr]x=-infty^x=0 =L2l(e^0-0r) =L2 , aqui . Então
Logo o primeiro integral vale .

Passo 4

O segundo pedaço é análogo:
integral0^infty c^2,e^-2x/L,dx =c^2integral0^infty e^-2x/L,dx =c^2cdotL2
(pelo mesmo raciocínio, só que com expoente ).

Passo 5

Somando os dois resultados e impondo a condição de normalização:
c^2L2+c^2L2=c^2L=1 Longrightarrow c^2=1L Longrightarrow c=1raizL,
escolhendo para facilitar.

Resposta

c = 1raizL = 1raiz2,rm mm approx 0,7071;mm^-tfrac12

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