Para a função de onda gaussiana psi(x)=(1pi sigma^2)^1 / 4 e^-x^2 / 2 sigma^2, calcule a densidade de probabilidade |psi(x)|^2.

Passo 1

O enunciado diz: temos a função de onda gaussiana
psi(x)=l(1pisigma^2r)^1/4,e^-x^2/(2sigma^2)
e pede para calcular a densidade de probabilidade .
Conteúdo: mecânica quântica básica — basta lembrar que densidade de probabilidade é , lidar com potências e exponenciais.

Passo 2

Como |psi(x)|^2 ;=;psi(x),psi(x) =l[(tfrac1pisigma^2)^1/4e^-x^2/(2sigma^2)r]^2 é real (não tem parte imaginária), temos
Para elevar ao quadrado, a gente:
  1. eleva o fator ao quadrado, que vira .
  2. multiplica o expoente por 2, virando .

Passo 3

Então fica
|psi(x)|^2 =l(1pisigma^2r)^1/2, e^-x^2/sigma^2
E a gente sabe que .

Resposta

|psi(x)|^2 ;=;1raizpi,sigma;e^-,x^2/sigma^2

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