Uma dada partícula é descrita pela função de onda
Onde
Calcule a probabilidade de encontrar a partícula a uma distância máxima da origem de
.
Calcule a probabilidade de encontrar a partícula a uma distância máxima da origem de
Passo 1
Então, o enunciado diz que a partícula tem função de onda
com
.
Isso é matéria de mecânica quântica básica: a gente precisa primeiro normalizar a função de onda (achar ) e depois calcular a probabilidade
Isso é matéria de mecânica quântica básica: a gente precisa primeiro normalizar a função de onda (achar
Para isso vamos usar integrais de exponenciais e a noção de densidade de probabilidade
.
Passo 2
Normalização: exigimos
Como
é real,
Então quebramos a integral em duas:
Cada uma dá
e
Logo
Passo 3
Agora a probabilidade de estar entre
mm e
mm é
Substituindo
e fazendo as integrais:
- Para
:
- Para
:
Some os dois pedaços e multiplica por
:
Passo 4
Basta agora colocar
mm:
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula a até
da origem é