Dada uma população normal com
, levantou-se uma amostra de 4 elementos, com
. Construir um IC para a verdadeira média populacional
ao nível de
. (Resposta: IC
).
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar um intervalo de confiança de 99 % para a média μ de uma população normal, sabendo que
- a variância populacional é VAR(X)=3 (logo σ²=3),
- a amostra tem n=4 observações e a soma delas é ∑xi=0,8,
- o nível de confiança é 1 % (ou seja, 99 %).
Para resolver a gente vai precisar:
- Calcular a média amostral
. - Usar a fórmula do intervalo de confiança para média quando σ é conhecido:
. - Encontrar
para 99 % de confiança (α=0,01, então α/2=0,005).
Passo 2
Primeiro, calcula a média da amostra:
Passo 3
Agora a teoria: quando σ é conhecido e X é normal, a distribuição de
é Normal padrão. Então um IC de nível para μ é
é Normal padrão. Então um IC de nível
Passo 4
Vamos achar os valores:
- σ = √3.
- n = 4 → √n = 2.
- Para 99 % de confiança, α=0,01, então α/2=0,005 e o valor crítico é
A margem de erro E é
Passo 5
Agora monta o intervalo:
que dá
Resposta
O intervalo de confiança de 99 % para μ é aproximadamente