Seja X: N(1200,1444). Retira-se uma amostra, sem reposição, de tamanho 15. Determine:
intervalo amostral, tal que, P(barx-Zalpha sigmabarx <= mu <= barx+Zalpha cdot sigmabarx)=0,90.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma variável com distribuição normal de média e variância (ou desvio padrão ). A gente tira uma amostra de tamanho (sem reposição, mas como não nos deram o tamanho da população, a gente vai usar a fórmula usual).
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma normal com conhecido.
O que precisamos:
  1. Saber como é a distribuição da média amostral .
  2. Calcular o desvio padrão dessa média ( ).
  3. Encontrar o valor crítico para 90% de confiança.
  4. Montar o intervalo .

Passo 2

Distribuição da média amostral: quando bar X ;sim; N!l(mu,;sigma^2/nr) , vale que
Ou seja, a média amostral tem média (o que a gente quer estimar) e variância . Como e , a variância de é .

Passo 3

O desvio padrão da média amostral é
sigmabar x ;=;sigmaraizn ;=;38raiz15
Isso é conhecido como erro padrão da média.

Passo 4

Para 90% de confiança, Z1-alpha/2 ;=; Z0.95 approx 1.645 e . O valor crítico de que deixa 5% em cada cauda é

Passo 5

Vamos calcular numericamente o erro padrão e a margem de erro:
sigmabar x = 38raiz15 approx 9.8137,
mar>=m de erro = Z0.95,sigmabar x = 1.645 times 9.8137 approx 16.14

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para boxed,l[bar x - 16.14,;bar x + 16.14r], é

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