Seja
. Retira-se uma amostra, sem reposição, de tamanho 15. Determine:
intervalo amostral, tal que,
.
intervalo amostral, tal que,
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos uma variável
com distribuição normal de média
e variância
(ou desvio padrão
). A gente tira uma amostra de tamanho
(sem reposição, mas como não nos deram o tamanho da população, a gente vai usar a fórmula usual).
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma normal com conhecido.
O que precisamos:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma normal com
O que precisamos:
- Saber como é a distribuição da média amostral
. - Calcular o desvio padrão dessa média (
). - Encontrar o valor crítico
para 90% de confiança. - Montar o intervalo
.
Passo 2
Distribuição da média amostral: quando
, vale que
Ou seja, a média amostral tem média
(o que a gente quer estimar) e variância
. Como
e
, a variância de
é
.
Passo 3
O desvio padrão da média amostral é
Isso é conhecido como erro padrão da média.
Passo 4
Para 90% de confiança,
e
. O valor crítico de
que deixa 5% em cada cauda é
Passo 5
Vamos calcular numericamente o erro padrão e a margem de erro:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para
é