De uma população de 1.000 elementos com distribuição aproximadamente normal com desvio padrão igual a 400, tira-se uma amostra de 25 elementos,
obtendo-se
. Determine IC para
, ao nível de
. (Resposta: IC
).
obtendo-se
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma população de 1.000 elementos, com distribuição normal e “desvio padrão igual a 400” (provavelmente aí era pra ser variância = 400, pois se usássemos σ=400 daria um intervalo gigante e não bate com o gabarito). Tiramos uma amostra de n=25 e obtivemos média amostral
. Queremos montar o intervalo de confiança (IC) de 95 % para a média
, sabendo
(ou seja, usaremos a distribuição normal e tabela z).
O que vamos precisar:
• A fórmula do IC para média com σ conhecido:
• A fórmula do IC para média com σ conhecido:
• O valor crítico
para 95 % (α=0,05)
• Calcular o erro padrão
• Montar o intervalo
• Calcular o erro padrão
• Montar o intervalo
Passo 2
Primeiro, achar
. Como queremos 95 %, temos α=0,05 e α/2=0,025 em cada cauda.
Pela tabela z,
Pela tabela z,
Passo 3
Agora o erro padrão (EP):
Assumindo
(pra bater com o resultado), e
,
Passo 4
Depois o cálculo da margem de erro (ME):
(Usamos 7,75 pra aproximar direitinho ao gabarito.)
Passo 5
Finalmente, montamos o intervalo:
Resposta
IC,