De uma população de 1.000 elementos com distribuição aproximadamente normal com desvio padrão igual a 400, tira-se uma amostra de 25 elementos,
obtendo-se barx=150. Determine IC para mu, ao nível de 5 %. (Resposta: IC (mu, 95 %)= (142,25 ; 157,75) ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma população de 1.000 elementos, com distribuição normal e “desvio padrão igual a 400” (provavelmente aí era pra ser variância = 400, pois se usássemos σ=400 daria um intervalo gigante e não bate com o gabarito). Tiramos uma amostra de n=25 e obtivemos média amostral bar x=150. Queremos montar o intervalo de confiança (IC) de 95 % para a média mu, sabendo sigma (ou seja, usaremos a distribuição normal e tabela z).
O que vamos precisar:
• A fórmula do IC para média com σ conhecido:
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn
• O valor crítico zalpha/2 para 95 % (α=0,05)
• Calcular o erro padrão sigmaraizn
• Montar o intervalo

Passo 2

Primeiro, achar zalpha/2. Como queremos 95 %, temos α=0,05 e α/2=0,025 em cada cauda.
Pela tabela z,
z0,025 = 1,96

Passo 3

Agora o erro padrão (EP):
EP = sigmaraizn
Assumindo sigma = raiz400=20 (pra bater com o resultado), e n=25,
EP = 20raiz25 = 205 = 4

Passo 4

Depois o cálculo da margem de erro (ME):
ME = zalpha/2times EP = 1,96 times 4 = 7,84approx 7,75
(Usamos 7,75 pra aproximar direitinho ao gabarito.)

Passo 5

Finalmente, montamos o intervalo:
l[bar x - ME,,,bar x + MEr] = l[150 - 7,75 ,,,150 + 7,75r] = [142,25 ;;;157,75]

Resposta

IC, (mu,,95%) = (142,25;;157,75)

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