Dada \r
\r e \r
\r, calcule \r
\r usando a definição do produto escalar.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetor
e define a escalar
e define a escalar
O objetivo é achar
. Vamos precisar usar:
- A definição do produto escalar em
, ou seja . - A regra da cadeia para derivar composições como
. - A regra do produto e a soma de derivadas.
Passo 2
Primeiro encontramos
trocando
por
em cada componente de
:
Passo 3
Agora escrevemos
pelo produto escalar:
Como
, obtemos
Passo 4
Para derivar, usamos a soma e a regra do produto em
:
Passo 5
Calculamos cada derivada interna:
Passo 6
Substituindo em
: