Seja \r
\r e \r
\r. Calcule \r
\r.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e a função
definida por
Queremos calcular
O conteúdo principal é a regra da cadeia em funções de várias variáveis, usando gradiente e produto escalar.
Passo 2
Escrevemos explicitamente a composição:
Uma abordagem é derivar diretamente essa soma; outra é usar a forma vetorial com gradiente.
Passo 3
Pela regra da cadeia para
e
, vale
Passo 4
Calculamos as partes:
logo
Passo 5
Fazendo o produto escalar:
Portanto