Seja \r
\r e \r
\r. Determine \r
\r.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e a função de duas variáveis
Queremos calcular a derivada do composto
. O conteúdo usado será a regra da cadeia para funções de várias variáveis, envolvendo derivadas parciais de
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
Defina
. Então
e
Além disso,
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Aplique a regra da cadeia para o composto
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
nas parciais, obtemos
Logo
Passo 5
Juntando termos sobre o mesmo denominador,