Dada as raízes, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução:
x1=5 x2=7

Passo 1

O enunciado pede a equação do segundo grau cujas raízes são x1=5 e x2=7. Para isso vamos usar as fórmulas de Vieta, que ligam a soma e o produto das raízes aos coeficientes da equação.

Passo 2

Para uma equação de segundo grau com coeficiente líder a=1, ou seja na forma
x^2 + b x + c = 0,
as fórmulas de Vieta dizem:
x1 + x2 = -b, x1 x2 = c

Passo 3

Calculamos a soma e o produto das raízes:
x1 + x2 = 5 + 7 = 12,
x1 x2 = 5 times 7 = 35

Passo 4

Substituindo em
x^2 + b x + c = 0
temos b = -,12 e c = 35. Ou então, usando diretamente
x^2 - (x1 + x2)x + x1 x2 = 0,
vem
x^2 - 12x + 35 = 0

Resposta

x^2 - 12x + 35 = 0

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