Dada as raízes, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução:
x1=1 x2=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação do segundo grau cuja solução são as raízes ,x1=1 e ,x2=1. O conteúdo aqui é usar a relação entre coeficientes e raízes de uma equação quadrática, ou então montar a partir da fatoração (x-x1)(x-x2).

Passo 2

Vamos calcular a soma e o produto das raízes, pois para uma equação monica (coeficiente líder igual a 1) temos
x^2 - (x1+x2),x + (x1x2) = 0
Aqui
x1+x2=1+1=2, x1x2=1cdot1=1

Passo 3

Substituindo esses valores na forma padrão, obtemos
x^2 - 2x + 1 = 0
Note que isso também é o desenvolvimento de (x-1)^2=0, o que reflete a raiz dupla em x=1.

Resposta

x^2 - 2x + 1 = 0

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