Lembre:
existe
tal que
.
Mostre que:
.
Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando a definição epsilon–delta: para todo
devemos encontrar
tal que
onde
f(x)=x^2-x+2 .
Passo 2
Calculemos a diferença
l|f(x)-4r| :
Passo 3
Precisamos controlar o fator
|x+1| quando
x está próximo de
2 . Escolhendo
garantimos que se
|x-2|<de<a1 então
Passo 4
Com isso temos
Para assegurar
l|f(x)-4r|<epsilon , basta escolher
de<a tal que
Logo, definimos
Então sempre que
0<|x-2|<de<a<=1 temos
|x+1|<4 e também
|x-2|<epsilon/4 , de modo que
Resposta
Foi demonstrado pelo critério epsilon–delta que