Sabendo que
é uma das raízes da equação:
qual é o seu conjunto solução?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação cúbica
e informa que
é uma das raízes. Como queremos todas as raízes, vamos usar a propriedade de raízes de polinômios (se
é raiz, então
é fator) e em seguida aplicar divisão de polinômios para obter um polinômio de grau 2, que resolveremos com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Como
é raiz, concluímos que
é fator do polinômio original. Podemos então dividir
por
.
Passo 3
Fazendo a divisão de polinômios (ou esquema de Briot–Ruffini) de
por
, obtemos como quociente o polinômio de grau 2
e resto zero.
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pelo discriminante:
.
As raízes são
As raízes são
isto é,
e
.
Passo 5
Reunindo todas as raízes encontradas –
(dada) e
(da quadrática) – formamos o conjunto-solução.