Sabendo que x=2 é uma das raízes da equação:
x^3-13 x^2+46 x-48=0
qual é o seu conjunto solução?

Passo 1

O enunciado nos dá a equação cúbica
x^3 - 13x^2 + 46x - 48 = 0
e informa que x = 2 é uma das raízes. Como queremos todas as raízes, vamos usar a propriedade de raízes de polinômios (se r é raiz, então x - r é fator) e em seguida aplicar divisão de polinômios para obter um polinômio de grau 2, que resolveremos com a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Como x = 2 é raiz, concluímos que x - 2 é fator do polinômio original. Podemos então dividir
x^3 - 13x^2 + 46x - 48
por x - 2.

Passo 3

Fazendo a divisão de polinômios (ou esquema de Briot–Ruffini) de
x^3 - 13x^2 + 46x - 48
por x - 2, obtemos como quociente o polinômio de grau 2
x^2 - 11x + 24
e resto zero.

Passo 4

Agora resolvemos a equação quadrática
x^2 - 11x + 24 = 0
pelo discriminante:
De<a = (-11)^2 - 4cdot1cdot24 = 121 - 96 = 25.
As raízes são
x = 11 pm raiz252 = 11 pm 52,
isto é, x = 8 e x = 3.

Passo 5

Reunindo todas as raízes encontradas – x=2 (dada) e x=8,3 (da quadrática) – formamos o conjunto-solução.

Resposta

2,3,8

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