Dada a reação catalítica A \stackrel{F e}{\rightleftharpoons} B+P, onde A e B adsorvem na superficie do catalisador. Responda aos seguintes itens:
(a) Escreva a equação de balanço de sîtios e identifique cada termo presente na cquação (1 pt)
(b) Se a adsorção controla o processo, desenvolva uma expressio para o - \mathbb{R}_{a}^{0} (3 pts)
(c) Identifique cada termo na expressão obtida (1 pt)
(d) Como verificar se a expressāo ế válida na prâtica? (1 po)

Passo 1

O enunciado trata de uma reação heterogênea sobre catalisador
A \rightleftharpoons B + P
em que A e B se adsorvem na superfície.
Conteúdo: cinética de superfície, isoterma de Langmuir e balanço de sítios.

Passo 2

Escrevemos o balanço de sítios, que afirma que a soma das frações de sítios livres e ocupados vale 1:
\theta_{v} + \theta_{A} + \theta_{B} = 1
onde \theta_{v} = fração de sítios livres, \theta_{A} = fração de sítios ocupados por A, \theta_{B} = fração de sítios ocupados por B.

Passo 3

Se a adsorção do A é o passo limitante, a taxa de consumo de A é dada pelo balanço cinético da etapa de adsorção:
-\mathbb{R}_{A} \;=\; k_{\text{ads},A}\;p_{A}\;\theta_{v}
e, da isoterma de Langmuir em equilíbrio rápido para as etapas de ads/des,
\theta_{v} \;=\;\frac{1}{1 + K_{A}\,p_{A} + K_{B}\,p_{B}}
Logo, a taxa geral é
-\mathbb{R}_{A} \;=\;\frac{k_{\text{ads},A}\;p_{A}}{1 + K_{A}\,p_{A} + K_{B}\,p_{B}}
Em condições iniciais p_{B}=0, obtemos a expressão para a taxa inicial
-\mathbb{R}_{A}^{0} \;=\;\frac{k_{\text{ads},A}\;p_{A}}{1 + K_{A}\,p_{A}}

Passo 4

Identificação dos termos em \displaystyle -\mathbb{R}_{A}^{0} = \frac{k_{\text{ads},A}\,p_{A}}{1 + K_{A}\,p_{A}}:
-\mathbb{R}_{A}^{0}: taxa inicial de consumo de A (mol · k g^{-} ^{1}\cdot s^{-}¹)
k_{\text{ads},A}: constante de velocidade da adsorção de A (kg ·  s^{-} ^{1}\cdot ba r^{-}¹)
p_{A}: pressão parcial de A (bar)
K_{A}: constante de equilíbrio de adsorção de A (ba r^{-}¹)

Passo 5

Para verificar na prática se essa expressão é válida, faz-se:
  1. Medir a taxa inicial -\mathbb{R}_{A}^{0} variando p_{A}.
  2. Ajustar os dados ao modelo \displaystyle -\mathbb{R}_{A}^{0} = \frac{k_{\text{ads},A}\,p_{A}}{1 + K_{A}\,p_{A}}.
  3. Se o ajuste for bom (pequeno erro RMS) e os parâmetros k_{\text{ads},A} e K_{A} forem consistentes com valores esperados, confirma-se que a adsorção é o passo limitante.

Resposta

(a) \theta_{v} + \theta_{A} + \theta_{B} = 1, onde \theta_{i} são frações de sítios.
(b) \displaystyle -\mathbb{R}_{A}^{0} = \frac{k_{\text{ads},A}\,p_{A}}{1 + K_{A}\,p_{A}}.
(c) -\mathbb{R}_{A}^{0}: taxa inicial de consumo de A; k_{\text{ads},A}: constante de adsorção; p_{A}: pressão de A; K_{A}: constante de equilíbrio de adsorção.
(d) Verificar ajustando dados experimentais de -\mathbb{R}_{A}^{0} vs.\ p_{A} ao modelo de Langmuir-Hinshelwood e checar a qualidade do ajuste.

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