Considere uma placa de espessura L=0,25 \mathrm{~m}. Uma superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C} e a outra superfície, a 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo de calor através da placa quando esta for feita de cobre puro

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional através de uma placa plana de espessura L=0{,}25\\ \mathrm{m}, com uma face a T_1=100^\circ\mathrm{C} e a outra a T_2=0^\circ\mathrm{C}. O material é cobre puro, cuja condutividade térmica típica é
k\approx 400\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
Vamos usar a lei de Fourier para parede plana em regime permanente.

Passo 2

A lei de Fourier para fluxo de calor por unidade de área (\emph{fluxo de calor superficial} q'') numa parede plana, em regime permanente e sem geração interna, é
q'' = -\,k\,\frac{dT}{dx}.
Como o perfil de temperatura é linear, temos
\frac{dT}{dx} = \frac{T_2 - T_1}{L} = \frac{0 - 100}{0{,}25} = -\,400\\ \mathrm{K/m}.

Passo 3

Substituindo em Fourier,
q'' = -\;k\;\bigl(-400\bigr) = k \times 400 \approx 400\;\mathrm{W/(m\cdot K)} \times 400\;\mathrm{K/m} = 1{,}6\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}.
Se considerarmos área A=1\\ \mathrm{m^2}, o fluxo de calor total é
\dot Q = q''\,A = 1{,}6\times10^5\\ \mathrm{W}.

Resposta

O fluxo de calor por unidade de área é
\boxed{q'' = 1{,}6\times10^{5}\\ \mathrm{W/m^2}},
o que, para A=1\\ \mathrm{m^2}, corresponde a
\boxed{\dot Q = 1{,}6\times10^{5}\\ \mathrm{W}}.

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