Dada a reação 2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}), assinale qual das seguintes equações está correta? Mostre seu raciocínio.
(a) \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{3}\right)=\Delta H_{\text {reação }}^{\circ}-\Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{2}\right)çã
(b) \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{3}\right)=\Delta H_{\text {reação }}^{\circ}+\Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{2}\right)çã
(c) 2 \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{3}\right)=\Delta H_{\text {reação }}^{\circ}+2 \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{2}\right)çã
(d) 2 \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{3}\right)=\Delta H_{\text {reação }}^{\circ}-2 \Delta H_{f}^{\circ}\left(S O_{2}\right)çã

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
\text{Reação: }2\mathrm{SO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\rightarrow 2\mathrm{SO}_3(\mathrm{g})çã
Pergunta: qual das equações abaixo está correta?
(a) \Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}-\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)çã
(b) \Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}+\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)çã
(c) 2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}+2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)çã
(d) 2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}-2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)çã
Informações relevantes do enunciado: a estequiometria da reação (coeficientes \,2,1,2) e as quatro alternativas a comparar. A partir daqui vamos deduzir qual igualdade correta usando definições e manipulação algébrica.

Passo 2

Conceito essencial (aula rápida e direta): entalpia-padrão de formação.
Definição: \Delta H_{f}^{\circ}(X) é a variação de entalpia para formar \emph{uma} mole da substância X a partir dos seus elementos no estado padrão. Ex.: para um elemento no seu estado padrão (como \mathrm{O}_2 gasoso), tem-se \Delta H_{f}^{\circ}=0 por definição. Isso é importante e usaremos abaixo.
Fórmula geral (ferramenta principal) para a entalpia de reação em termos das entalpias de formação:
\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}} \nu_p\,\Delta H_{f}^{\circ}(\text{produtos})-\sum_{\text{reagentes}} \nu_r\,\Delta H_{f}^{\circ}(\text{reagentes}),çã
onde \nu_p e \nu_r são os coeficientes estequiométricos dos produtos e reagentes, respectivamente. Explicando: somamos as entalpias de formação dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes e subtraímos a soma equivalente dos reagentes — isso vem diretamente da propriedade de que a entalpia é uma função de estado e obedece a Hess.

Passo 3

Aplicando a fórmula à reação dada. Os produtos são 2\mathrm{SO}_3 e os reagentes são 2\mathrm{SO}_2 e 1\mathrm{O}_2. Logo:
\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}=2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)-\bigl(2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)+1\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{O}_{2}\right)\bigr).çã

Passo 4

Usamos a definição mencionada: \Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{O}_{2}\right)=0 porque \mathrm{O}_2 é um elemento no seu estado padrão. Substituindo isso na expressão do passo anterior:
\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}=2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)-\bigl(2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right)+0\bigr).çã
Portanto:
\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}=2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)-2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right).çã

Passo 5

Agora fazemos uma simples manipulação algébrica para isolar 2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right). Somando 2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right) em ambos os lados:
2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=\Delta H_{\text{reação}}^{\circ}+2\Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{2}\right).çã
Essa equação coincide exatamente com a alternativa (c).
Comentário rápido sobre as outras alternativas: (a) e (b) estão erradas porque ignoram o fator estequiométrico \,2 em frente a \Delta H_{f}^{\circ}\!\left(\mathrm{SO}_{3}\right) e (d) tem sinal errado na soma final (não corresponde à relação derivada pela fórmula de entalpias de formação).

Resposta

(c)

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