(a) Grandes bases rochosas são utilizadas em casas com aquecimento solar para armazenar calor. Suponha que o calor específico das rochas seja 0,82 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~g}^{-1}. Calcule a quantidade de calor absorvida por 50,0 \mathrm{~kg} de rochas, considerando um aumento de temperatura de 12,0^{\circ} \mathrm{C}. (b) Qual é a variação de temperatura dessas rochas, se elas emitirem 450 kJ de calor?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas e fornece os seguintes dados:
  • Perguntas:
    • (a) Calcular a quantidade de calor absorvida pelas rochas quando sua temperatura aumenta.
    • (b) Calcular a variação de temperatura das rochas se elas emitirem 450\\ \mathrm{kJ} de calor.
  • Dados fornecidos:
    • Calor específico das rochas: c = 0{,}82\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}}.
    • Massa das rochas: m = 50{,}0\\ \mathrm{kg}.
    • Aumento de temperatura (para (a)): \Delta T = 12{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • Calor emitido (para (b)): Q_{\text{emitido}} = 450\\ \mathrm{kJ}.
Observações úteis (apenas identificação dos dados, nada resolvido ainda): é preciso cuidar das unidades (o c está por grama, a massa está em quilogramas) e lembrar que variação de temperatura em Celsius e Kelvin tem o mesmo valor numérico ( \Delta T em ^\circ\mathrm{C} = \Delta T em K).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • O calor específico c é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa de uma substância em uma unidade de temperatura. A unidade que temos é \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}}, ou seja joules por kelvin por grama.
  • A fórmula fundamental que relaciona calor trocado Q, massa m, calor específico c e variação de temperatura \Delta T é:
Q = m\,c\,\Delta T
onde
  • Q é o calor trocado (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa (na mesma unidade usada no c; se c está em \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}}, m deve estar em \mathrm{g}),
  • c é o calor específico ( \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C} ou K; numericamente iguais para variações).
  • Se o corpo emite calor, Q é negativo (perde energia) e, portanto, \Delta T será negativo (esfria). Se o corpo absorve calor, Q é positivo e \Delta T é positivo (aquece).

Passo 3

Ajuste de unidades: converter a massa para gramas porque c está por grama.
  • Massa dada: m = 50{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Conversão: 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}. Logo
m = 50{,}0\\ \mathrm{kg} = 50{,}0\times 1000\\ \mathrm{g} = 50\,000\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Cálculo do item (a): quantidade de calor absorvida para \Delta T = 12{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Usamos a fórmula \;Q = m\,c\,\Delta T.
  • Substituindo valores (tudo em unidades compatíveis):
Q = (50\,000\\ \mathrm{g}) \times (0{,}82\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}}) \times (12{,}0\\ \mathrm{K}).
  • Faça a conta passo a passo:
    • Primeiro calcule c\Delta T = 0{,}82 \times 12{,}0 = 9{,}84\\ \mathrm{J\;g^{-1}}.
    • Depois multiplique por m: Q = 50\,000 \times 9{,}84 = 492\,000\\ \mathrm{J}.
  • Conclusão numérica direta: Q = 492\,000\\ \mathrm{J}, que é o mesmo que 492\\ \mathrm{kJ} (pois 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}).
Comentário sobre algarismos significativos: o dado c=0{,}82 tem duas algarismos significativos, então, em termos estritos de arredondamento, deveríamos dar Q com duas algarismos significativos: Q\approx 4{,}9\times 10^{5}\\ \mathrm{J} (ou 490\\ \mathrm{kJ}). Eu deixei a conta explícita como 492\,000\\ \mathrm{J} e em seguida mostro a forma arredondada recomendada.

Passo 5

Preparação para o item (b): interpretar “emitirem 450\\ \mathrm{kJ} de calor”.
  • Quando as rochas emitem 450\\ \mathrm{kJ}, o calor trocado Q no sistema das rochas é negativo (elas perdem energia):
Q = -450\\ \mathrm{kJ} = -450\,000\\ \mathrm{J}.
  • Vamos usar novamente a fórmula \;Q = m\,c\,\Delta T, mas agora resolver para \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{m\,c}.

Passo 6

Cálculo do item (b): variação de temperatura quando Q = -450\,000\\ \mathrm{J}.
  • Substituindo valores:
\Delta T = \frac{-450\,000\\ \mathrm{J}}{(50\,000\\ \mathrm{g})\times(0{,}82\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;g^{-1}})}.
  • Calcule o denominador: m\,c = 50\,000 \times 0{,}82 = 41\,000\\ \mathrm{J\;K^{-1}}.
  • Agora a divisão:
\Delta T = \frac{-450\,000}{41\,000} \approx -10{,}9756\\ \mathrm{K}.
  • Arredondando de forma prática (três algarismos significativos por conveniência): \Delta T \approx -10{,}98^\circ\mathrm{C}. Em notação mais simples, isso é uma queda de temperatura de aproximadamente 11{,}0^\circ\mathrm{C}.
Interpretação física: o sinal negativo indica que a temperatura das rochas diminui (elas esfriam) em cerca de 11^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) \;Q = 4{,}92\times 10^{5}\\ \mathrm{J} (ou 492\\ \mathrm{kJ}; arredondando para 2 alg. sig.: 4{,}9\times 10^{5}\\ \mathrm{J} = 490\\ \mathrm{kJ}).
(b) \;\Delta T \approx -10{,}98^\circ\mathrm{C} (queda de temperatura de aproximadamente -11{,}0^\circ\mathrm{C}).

Exercícios relacionados