A carga de um elétron tem uma magnitude de 1,602 \times 10^{-19} \mathrm{C}. Calcule o número de elétrons que se movem através de uma seção transversal de um fio de metal em 1 minuto, quando a corrente é 0,50 amperes.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o número de elétrons que passam por uma seção do fio em 1 minuto, dado a corrente elétrica. Informações fornecidas:
  • A magnitude da carga de um elétron é \,1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\, (tomei esse valor do enunciado).
  • A corrente é \,0,50\\ \mathrm{A}\,.
  • O intervalo de tempo é \,1\\ \text{minuto}\,.

Passo 2

Entendendo o que é corrente elétrica: a corrente I é a quantidade de carga elétrica Q que atravessa uma seção por unidade de tempo t. A relação é
I=\frac{Q}{t}.
Aqui:
  • I é a corrente (em \mathrm{A}, ampères), e 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C/s}.
  • Q é a carga total que passou (em \mathrm{C}, coulombs).
  • t é o tempo (em \mathrm{s}, segundos).

Passo 3

Do item anterior isolamos Q:
Q=I\;t.
Convertendo o tempo dado para segundos: \,1\\ \text{minuto}=60\\ \mathrm{s}\,.
Agora calculamos Q numericamente usando \,I=0,50\\ \mathrm{A}\, e \,t=60\\ \mathrm{s}\,:
Q = 0,50\cdot 60 = 30\\ \mathrm{C}.
Em notação científica isso é
Q = 3,0\times10^{1}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Ligando carga e número de elétrons: se cada elétron tem carga de magnitude \,e=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\,, então a carga total transportada por n elétrons é
Q = n\,e.
Isolando n obtemos
n=\frac{Q}{e}.
Aqui n é um número adimensional (contagem de elétrons).

Passo 5

Substituindo os valores em notação científica:
n=\frac{3,0\times10^{1}}{1,602\times10^{-19}}.
Separe a parte numérica e a potência de 10:
n=\frac{3,0}{1,602}\times10^{1-(-19)}=\frac{3,0}{1,602}\times10^{20}.
Calcule a divisão \frac{3,0}{1,602}: isso dá aproximadamente 1,87266\dots. Portanto
n\approx 1,87266\times10^{20}.

Passo 6

Arredondamento e siglas significativas: a corrente foi dada como \,0,50\\ \mathrm{A}\, (duas casas significativas), então faz sentido dar a resposta com duas algarismos significativos:
n\approx 1,9\times10^{20}\\ \text{elétrons}.é
Esse é o número de elétrons que passam pela seção do fio em 1 minuto quando a corrente é \,0,50\\ \mathrm{A}\,.

Resposta

1,9\times10^{20} elétrons

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