A análise da degradação de um reagente A com o tempo, apresentou as seguintes variações com o tempo:
(mol
. Ao se repetir a análise, obteve-se:
(mol
);
;
. Determine (a) a ordem da reação e (b) a constante de velocidade.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar a constante de velocidade .
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar a constante de velocidade
Dados experimentais (dois ensaios repetidos):
Experiência 1 —
(s) /
(mol/L):
Experiência 2 —
(s) /
(mol/L):
Observação: todas as quantidades matemáticas acima foram retiradas do enunciado.
Passo 2
Como procederemos (explicação do método):
Para decidir a ordem é muito comum testar as formas integradas típicas e ver qual transforma os dados em uma linha reta versus . As três formas integradas que usamos com frequência são:
Para decidir a ordem é muito comum testar as formas integradas típicas e ver qual transforma os dados em uma linha reta versus
Zero ordem:
onde
tem unidades de
. Aqui um gráfico de
versus
deve ser linear com declive
.
Primeira ordem:
onde
tem unidades de
. Aqui um gráfico de
versus
deve ser linear com declive
.
Segunda ordem (caso simples
ordem em A):
onde
tem unidades de
. Aqui um gráfico de
versus
deve ser linear com declive
.
Vamos calcular as transformações e verificar qual delas dá uma relação aproximadamente linear (isto é, um
praticamente constante ao longo do tempo e entre as duas experiências). Se
vs
der uma reta com mesmo declive para as duas experiências, isso indica reação de primeira ordem e
será esse declive absoluto.
Passo 3
Calcular
para a Experiência 1 (cada valor explicado):
Esses números são as transformações
para cada tempo da Experiência 1 (usei logaritmo natural).
Passo 4
Verificar linearidade e obter
para a Experiência 1: calcular as inclinações entre pontos consecutivos (declive
):
Média dos cinco valores:
Isso mostra que
decresce aproximadamente linearmente com
e produz
quase constante na Experiência 1.
Passo 5
Calcular
para a Experiência 2:
Passo 6
Verificar linearidade e obter
para a Experiência 2: inclinações entre pontos consecutivos:
Média:
Passo 7
Interpretação e escolha da ordem:
- As médias
e são próximas e do mesmo tipo (ambas cerca de ). - O fato de que a transformação
vs fornece uma inclinação aproximadamente constante em ambas as experiências indica que a reação segue a lei da primeira ordem: a constante é independente da concentração inicial e aparece como declive em vs . - Para checar rapidamente que não é zero ordem: em zero ordem a variação
versus teria declive constante (diferenças iguais de por segundo) — isso não ocorre (os decrementos entre instantes não são constantes). - Para checar que não é segunda ordem: em segunda ordem a transformação
versus deveria ser linear; os cálculos de já dão boa linearidade, além disso os valores de obtidos a partir de são consistentes entre as duas experiências, reforçando primeira ordem.
Passo 8
Estimativa final de
: combinar as duas estimativas médias dá uma boa estimativa global. Fazendo a média simples:
Por arredondamento consistente com os dados, podemos reportar
Unidade:
(característica de reações de primeira ordem).
Resposta
(a) Primeira ordem.
(b) .
(b)