Se a lei de velocidade for expressa (a) em concentrações dadas em moléculas por metro cúbico ou (b) em pressões dadas em newton por metro quadrado, quais as unidades a constante de velocidade se a reação for de segunda ordem? E se for de terceira ordem?

Resposta: (b) m^{2} N^{-1} t^{-1} ; m^{4} N^{-2} t^{-1}.

Passo 1

O enunciado pergunta, para uma lei de velocidade em duas formas de grandeza experimental:
  • (a) quando as concentrações são dadas em moléculas por metro cúbico (unidade: \text{moléculas}\,\text{m}^{-3}é);
  • (b) quando as quantidades são dadas em pressão, em newton por metro quadrado (unidade: \text{N}\,\text{m}^{-2}).
Para cada uma dessas formas, o enunciado pede: quais são as unidades da constante de velocidade k se a reação for de segunda ordem e se for de terceira ordem?
Informações relevantes dadas:
  • Unidade de concentração (caso a): \text{moléculas}\,\text{m}^{-3}é.
  • Unidade de pressão (caso b): \text{N}\,\text{m}^{-2}.
  • A velocidade (taxa) tem unidade “quantidade por tempo”, isto é:
    • se expressa por concentração: unidade da velocidade é \text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}é;
    • se expressa por pressão: unidade da velocidade é \text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}.
  • Precisamos encontrar unidades de k para ordens n=2 e n=3.

Passo 2

Princípio geral (fórmula) que usamos — explicação didática:
  • Uma lei de velocidade para uma reação elementar de ordem n com uma única espécie aparenta ter a forma
\text{velocidade} = k \,[X]^n,
onde [X] é a medida da quantidade (concentração ou pressão) e k é a constante de velocidade.
  • Isso implica que as unidades de k devem compensar as unidades de [X]^n para que o lado direito tenha as mesmas unidades do lado esquerdo (velocidade). Portanto:
\text{unidades de } k = \frac{\text{unidades da velocidade}}{(\text{unidades de }[X])^{n}}.
  • Vou aplicar essa fórmula separadamente para os casos (a) e (b), e para n=2 e n=3.

Passo 3

Caso (a), unidade de [X] é \text{moléculas}\,\text{m}^{-3}é. Unidade da velocidade é \text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}é.
Para reação de segunda ordem ( n=2):
\text{unidades de }k = \frac{\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}}{\big(\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\big)^{2}}.éé
Calculemos passo a passo as potências:
\big(\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\big)^{2} = \text{moléculas}^{2}\,\text{m}^{-6}.éé
Agora a divisão:
\frac{\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}}{\text{moléculas}^{2}\,\text{m}^{-6}} = \text{moléculas}^{-1}\,\text{m}^{3}\,t^{-1}.ééé
Portanto, para (a) e segunda ordem, as unidades de k são \text{m}^{3}\,\text{moléculas}^{-1}\,t^{-1}é.

Passo 4

Ainda no caso (a), para reação de terceira ordem ( n=3):
\text{unidades de }k = \frac{\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}}{\big(\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\big)^{3}}.éé
Calculemos:
\big(\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\big)^{3} = \text{moléculas}^{3}\,\text{m}^{-9},éé
e a divisão:
\frac{\text{moléculas}\,\text{m}^{-3}\,t^{-1}}{\text{moléculas}^{3}\,\text{m}^{-9}} = \text{moléculas}^{-2}\,\text{m}^{6}\,t^{-1}.ééé
Portanto, para (a) e terceira ordem, as unidades de k são \text{m}^{6}\,\text{moléculas}^{-2}\,t^{-1}é.

Passo 5

Agora caso (b), unidade de [X] é pressão: \text{N}\,\text{m}^{-2}. Unidade da velocidade (expressa em termos de pressão por tempo) é \text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}.
Para reação de segunda ordem ( n=2):
\text{unidades de }k = \frac{\text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}}{\big(\text{N}\,\text{m}^{-2}\big)^{2}}.
Calculemos:
\big(\text{N}\,\text{m}^{-2}\big)^{2} = \text{N}^{2}\,\text{m}^{-4},
e a divisão:
\frac{\text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}}{\text{N}^{2}\,\text{m}^{-4}} = \text{N}^{-1}\,\text{m}^{2}\,t^{-1}.
Portanto, para (b) e segunda ordem, as unidades de k são \text{m}^{2}\,\text{N}^{-1}\,t^{-1}.

Passo 6

Caso (b), reação de terceira ordem ( n=3):
\text{unidades de }k = \frac{\text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}}{\big(\text{N}\,\text{m}^{-2}\big)^{3}}.
Calculemos:
\big(\text{N}\,\text{m}^{-2}\big)^{3} = \text{N}^{3}\,\text{m}^{-6},
e a divisão:
\frac{\text{N}\,\text{m}^{-2}\,t^{-1}}{\text{N}^{3}\,\text{m}^{-6}} = \text{N}^{-2}\,\text{m}^{4}\,t^{-1}.
Portanto, para (b) e terceira ordem, as unidades de k são \text{m}^{4}\,\text{N}^{-2}\,t^{-1}.

Resposta

(a) segunda ordem: \text{m}^{3}\,\text{moléculas}^{-1}\,t^{-1}é
(a) terceira ordem: \text{m}^{6}\,\text{moléculas}^{-2}\,t^{-1}é
(b) segunda ordem: \text{m}^{2}\,\text{N}^{-1}\,t^{-1}
(b) terceira ordem: \text{m}^{4}\,\text{N}^{-2}\,t^{-1}

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