Dada a região B abaixo determine:
B=(x, y, z) mid x^2+y^2+z^2 <= 1
Desenhe o gráfico da região B e explique de qual figura geométrica se trata. ( 10 pontos);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da região $ B $ definida por $ B = {(x, y, z) \mid x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 1} $ e explicar de qual figura geométrica se trata. Estamos trabalhando com Geometria Espacial, especificamente com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que essa equação representa e como ela se traduz em uma figura geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação $ x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 1 $. Essa inequação envolve as coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $ no espaço tridimensional. Quando temos uma equação com $ x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2} $, isso representa uma esfera com raio $ r $ centrada na origem.
No nosso caso, a inequação $ \leq 1 $ nos diz que queremos todos os pontos cuja distância da origem é menor ou igual a 1. Isso significa que estamos considerando não apenas a superfície da esfera, mas também todo o interior dela.

Passo 3

Então, a região $ B $ é composta por todos os pontos dentro e sobre uma esfera de raio 1 centrada na origem do sistema de coordenadas $ (0, 0, 0) $. Para desenhar isso, imagine um globo terrestre: você tem a superfície (a casca da esfera) e tudo que está dentro dela (o interior do globo).
Para representar graficamente, você pode desenhar uma esfera com centro na origem e raio 1. Dependendo do método de desenho, pode ser útil sombreamento para indicar o interior da esfera.

Resposta

A região $ B $ é uma esfera de raio 1 centrada na origem do espaço tridimensional. O gráfico dessa região é uma esfera sólida que inclui todos os pontos cuja distância da origem é menor ou igual a 1.

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