Para as sequências abaixo, associe-as às funções correspondentes e use Regra de lHôpital para calcular seus respectivos limites.
onde
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
, com
. O conteúdo envolve limites de sequências e aplicação da Regra de l’Hôpital para a parte que surgir em forma indeterminada.
Passo 2
Para usar cálculo de funções contínuas, associamos
à função real
, válida para
. Assim,
.
Passo 3
Reescrevemos
usando exponencial para facilitar o limite:
Passo 4
Precisamos então de
. Essa é uma forma do tipo constante sobre infinito, mas podemos ilustrar com l’Hôpital:
Consideramos . Temos forma
, que é 0. Se aplicássemos l’Hôpital:
Consideramos
Como o expoente tende a 0, o limite da função é
Portanto, a sequência
também converge para 1.
Resposta
1