Para as sequências abaixo, associe-as às funções correspondentes e use Regra de lHôpital para calcular seus respectivos limites.
qualquer;
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência do tipo indeterminado
, e vamos precisar usar transformação logarítmica e a Regra de l’Hôpital.
Passo 2
Para lidar com o indeterminismo
, definimos
e tomamos logaritmo:
. Se conseguirmos
, então
.
Passo 3
Reescrevemos
como razão para aplicar l’Hôpital:
No limite acima, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero quando
, gerando indeterminação
. Aplicamos a Regra de l’Hôpital diferenciando numerador e denominador em relação a
, tratando
como variável real contínua.
Passo 4
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 5
Pelo l’Hôpital:
Assim
, logo
.
Resposta
e^x