Dada a regra
abaixo, encontre o conjunto
que é o maior domínio possível em que se pode definir a função
por
. Além disso, esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
O enunciado pede o maior domínio real em que a função
faz sentido, ou seja, onde o radicando é não‐negativo, e em seguida um esboço do gráfico dessa raiz quadrada de um polinômio.
Passo 2
Para garantir que
seja real precisamos de
Fatorando o polinômio:
Montamos o quadro de sinais de
: ele é não‐negativo quando
Portanto o domínio é
Passo 3
Para desenhar o gráfico, observe que em ambas as partes do domínio a raiz parte do valor zero nos pontos
e
(pois
) e cresce sem limite à medida que
aumenta. A função é simétrica (em termos de valores de
) em relação à reta vertical
porque o radicando é um polinômio com vértice em
, mas só aparece para
e para
.
Passo 4
O esboço resultante é formado por dois “braços” da raiz quadrada: um ramo para
que parte de
e vai para cima à esquerda, e outro para
que parte de
e vai para cima à direita. Em ambos
e
quando
.
Resposta
O domínio máximo é
. O gráfico tem dois ramos: um começando em (-5,0) subindo para a esquerda e outro começando em (2,0) subindo para a direita, com
.