Dada a regra y=f(x) abaixo, encontre o conjunto A subset R que é o maior domínio possível em que se pode definir a função f: A R por y=f(x). Além disso, esboce o gráfico dessa função.
y=raizx^2+3 x-10

Passo 1

O enunciado pede o maior domínio real em que a função f(x)=raizx^2+3x-10 faz sentido, ou seja, onde o radicando é não‐negativo, e em seguida um esboço do gráfico dessa raiz quadrada de um polinômio.

Passo 2

Para garantir que raizcdot seja real precisamos de
x^2+3x-10>=0
Fatorando o polinômio:
x^2+3x-10=(x+5)(x-2)
Montamos o quadro de sinais de (x+5)(x-2): ele é não‐negativo quando
x<=-5ou x>=2
Portanto o domínio é
A=(-infty,-5]cup[2,infty)

Passo 3

Para desenhar o gráfico, observe que em ambas as partes do domínio a raiz parte do valor zero nos pontos x=-5 e x=2 (pois f(-5)=f(2)=0) e cresce sem limite à medida que |x| aumenta. A função é simétrica (em termos de valores de y) em relação à reta vertical x=-tfrac32 porque o radicando é um polinômio com vértice em x=-tfrac32, mas só aparece para x<=-5 e para x>=2.

Passo 4

O esboço resultante é formado por dois “braços” da raiz quadrada: um ramo para x<=-5 que parte de (-5,0) e vai para cima à esquerda, e outro para x>=2 que parte de (2,0) e vai para cima à direita. Em ambos y>=0 e yto+infty quando |x|to+infty.

Resposta

O domínio máximo é A=(-infty,-5]cup[2,infty). O gráfico tem dois ramos: um começando em (-5,0) subindo para a esquerda e outro começando em (2,0) subindo para a direita, com y>=0.

Exercícios relacionados