Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem a equação dada.

Passo 1

Temos a equação (Im(i,barz))^2 = 2. O conteúdo aqui é manipular o conjugado de um número complexo e extrair parte imaginária. Para isso, vamos representar z = x + i y com x,y in R, calcular barz e depois i,barz.

Passo 2

Escrevendo z = x + i y, o conjugado é
barz = x - i y

Passo 3

Agora multiplicamos por i e separamos em parte real e imaginária:
i,barz = i (x - i y) = i x - i^2 y = y + i x
Logo, Im(i,barz) = x.

Passo 4

Substituindo na equação dada temos
x^2 = 2
que implica
x = pmraiz2

Passo 5

Como x = Re(z), isso significa que no plano complexo temos duas retas verticais onde Re(z) = raiz2 ou Re(z) = -raiz2.

Resposta

O conjunto de pontos é a união das retas verticais Re(z)=raiz2 e Re(z)=-raiz2.

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