Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos z no plano complexo tais que
. O conteúdo aqui envolve operações com números complexos: conjugação, inverso multiplicativo e módulo.
Passo 2
Vamos escrever
em termos de suas partes reais e imaginárias:
. Então sua conjugada é
e o inverso é dado por
, onde
.
Passo 3
Substituindo na equação
obtemos
Multiplicando ambos os lados por
resulta em
que é
Passo 4
Para que o produto seja zero, ou
(o que dá
, mas aí
não existe) ou
. Logo descartamos
e ficamos com
o que equivale a
.
Resposta
O conjunto solução é a circunferência unitária:
.