Dada a reta r dos pontos A=(4,-3,2), B=(5,-4,4) :
a) Escreva a equação vetorial de r.
b) Escreva as equações paramétricas de r.
c) Determine m, n tais que Q=(m, n, 7 / 2) in r.
d) Mostre que P=(6,-6,6) notin r.

Passo 1

O enunciado dá a reta r que passa pelos pontos A=(4,-3,2) e B=(5,-4,4). Vamos usar conceito de vetor diretor e equação vetorial de reta para a) e b), resolver o parâmetro para c) e testar consistência para d).

Passo 2

O vetor diretor vec d de r é
AB = B - A = (5,-4,4) - (4,-3,2) = (1,-1,2)
Logo a equação vetorial é
r(t) = (4,-3,2) + t,(1,-1,2)

Passo 3

Decompomos r(t) em coordenadas para obter as equações paramétricas:
x = 4 + t,
y = -3 - t,
z = 2 + 2t

Passo 4

Para Q=(m,n,7/2)in r imponho
2 + 2t = tfrac72;Longrightarrow;2t = tfrac32;Longrightarrow;t=tfrac34
Substituindo em x e y:
m = 4 + tfrac34 = tfrac194, n = -3 - tfrac34 = -tfrac154

Passo 5

Para P=(6,-6,6), da equação em x vem 6 = 4 + tRightarrow t=2. Mas então em y teríamos y=-3-2=-5neq -6. Logo P não satisfaz as três equações simultaneamente e não pertence a r.

Resposta

a) r(t) = (4,-3,2) + t,(1,-1,2)
b) x = 4 + t,;y = -3 - t,;z = 2 + 2t
c) m = tfrac194,;n = -tfrac154
d) Pnotin r, pois o mesmo t não satisfaz as três coordenadas.

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